第四章
阳极放电陨石坑形成的建模
4.1. 介绍
在EDM中，材料的去除是通过快速重复发生的放电来实现的。在单个放电中，等离子体通道对放电点施加密集的功率密度，以诱导材料熔化和排出，然后在表面留下一个陨石坑(DiBitontoetal.，1989)。连续的排放电产生持续的材料去除，并产生由许多重叠的排放坑组成的加工表面。本研究旨在模拟陨石坑的形成过程，包括单个放电过程中材料的熔化、排出和再凝固。该模型可以提供在放电过程中的材料行为和陨石坑形成的见解。通过比较液体和液体-气体混合介质流体对陨石坑形成的影响，研究了湿的和近干燥的EDM。
建模工作集中在EDM精加工过程上。成品电火花加工通常具有负极性设置，以工件为负极。这种极性在短放电时间内具有较低的阴极电极工具磨损(<3µs)（**查拉姆，1995）和阳极表面光滑的陨石坑形态(Tamura和小林尊，2004年)。单个放电坑是阳极表面EDM加工表面的主要特征。图4.1(a)中显示了一个示例。本研究开发的模型将能够估计EDM精加工过程中放电中的阳极材料行为。尽管阳极和阴极都经历了快速的温升并导致材料熔化，但人们发现它们具有不同的物质排出机制，并产生不同的陨石坑形态(LuoandTao，2008)。
图4.1。H13工具钢的EDM表面，(a)负极显示个别放电坑的明显特征（放电电流即=1A、放电时间为=0.5µs、开路电压和ui=210V）(b)表面粗糙（即=2A、ti=4µs和ui=210V）（电极：铜）。
放电过程中阳极陨石坑的形成由两相组成：等离子体加热和气泡坍塌。当等离子体通道形成时，介电流体破裂后，等离子体加热阶段开始。等离子体以高功率密度加热电极，熔化阳极材料，形成熔化池(DiBitontoetal.，1989)。用光谱仪测量到的等离子体通道中心的温度很高，从4000K到8000K(Natsuetal.，2004)。等离子体通道充满气体混合，并随着放电功率输入而膨胀(Eubank等人，1993年)。等离子体通道的膨胀受到周围介电流体的限制。等离子体内部存在高压。在放电结束时，电源输入停止。等离子体现在以气泡的形式存在，它被周围的流体压缩并开始坍塌。气泡的坍塌会影响熔体池，并导致熔融液体的飞溅(DiBitontoetal.，1989)。一些熔融的液体被喷射到周围的电介质流体中并被冲走。其余的部分分解并成为排放陨石坑的一部分。
在模拟等离子体加热相和放电中的材料去除方面已经进行了相当大的努力。DiBitonto等人。（1989）利用点热源模型模拟了阴极材料的熔化。Patel等人。（1989）提出了一种扩展热源模型，其中采用具有时变加热面积的高斯分布热通量作为融化阳极材料的热源。Eubank等人。(Eubanketal.，1993)开发了一个可变质量模型，能够计算等离子体气泡中的温度和压力。扩展热源分析(FEA)模型（Patel等人，1989年）采用有限元分析）模拟放电引起的工材料熔化、热应力、变形和微观结构变化（Murali和Yeo，2005年；Yeo等人，2007年；Das等人，2003年；Lasagni等人，2004年）。本研究采用扩展热源模型(Pateletal.，1989)。热输入可以用于预测电极和工作材料的熔融。材料去除是由于放电中等离子气泡导致熔融材料飞溅(DiBitonto等人，1989；Patel等人，1989)。
关于等离子体泡的研究，谢瓦尼-塔巴等人。（2006）对放电气泡动力学进行了数值分析，结果表明气泡为在放电结束时被周围的电介质流体挤压，并撞击熔体池。霍肯贝里和威廉姆斯（1976）利用高速摄影技术对放电气泡动力学进行了实验研究，表明材料的去除是由放电结束时液体介电射流的撞击引起的。Klocke等人。（2007）测量了放电的力，并得出结论，气泡坍塌产生了一个主要的冲击力。埃克曼和威廉姆斯（1960）利用Navier-斯托克斯方程从理论上推导出了放电气泡动力学。Tohi等人。（2002）采用霍普金森棒法测量了放电力，并与Eckman和威廉姆斯的理论结果（1960年）取得了良好的匹配。
据我们所知，目前还没有一个同时包含等离子体加热阶段和气泡坍塌阶段的模型来模拟放电陨石坑的形成。本研究建立了一个包括材料熔融、气泡压缩和坍塌以及熔融材料飞溅和再凝固的模型。该模型是在流利的基础上构建的。对于等离子体加热阶段，该模型可以模拟熔化过程，并跟踪迁移的熔体锋面。潜热效应在以前的研究中没有考虑到(Patel等人，1989；Murali和杨，2005；Yeo等人，2007；Das等人，2003)，被纳入本研究。对于气泡坍缩阶段，利用分数体积(VOF)和熔融凝固模块，模拟了多相相互作用、液体飞溅和液固转化过程。
利用该模型模拟和比较了液体煤油湿电火花流体和煤油-空气混合介电流体的放电和陨石坑形成。该模型还研究了不同水平的放电脉冲能量。下面几部分将详细解释建模方法。仿真结果将给出，并将陨石坑的几何形状与实验测量结果进行了比较。对气泡初始压力进行了参数研究，提高了对气坑几何形状的预测精度。
4.2. 建模方法
以下两部分介绍了等离子体加热阶段和气泡坍缩阶段的建模。
4.2.1. 等离子体加热相
在接下来的章节中，从能量输入、热通量分布、初始和边界条件、熔融和凝固建模以及材料特性等方面介绍了等离子体加热阶段的建模。
能量输入：
加热阳极工件的能量Ea来自于放电脉冲能量Ed，其表示为：
其中，即为放电电流，ue为放电电压，ti为脉冲持续时间，η为对阳极的能量分配因子。本研究采用Yeo等人使用的η=0.39。（2007）已被使用。
加热阳极的功率输入，Qa(t)，可表示为：
ie和ue是通过实验测量的。研究了三种EDM精加工条件，如图4.2所示，并按其放电能的降序记为I、II和III。
图4.2。三种实验测量的放电条件下的放电波形。
热通量分布：
基于扩展热源模型(Pateletal，1989)，热通量在等离子体通道中具有高斯分布，如图4.3所示。距离等离子体柱中心距离的时变热通量qa（r、t）表示为：
其中，qmax(t)为最大热通量（在r=0处），rp(t)为阳极表面等离子体加热区域的半径。假设一个柱状等离子体，rp(t)是等于到等离子体的半径。Rp(t)随时间增长，由(Pateletal，1989)给出：
图4.3。高斯分布热通量的轮廓分布。
等离子体加热区域上的热通量Qa（r、t）的积分是加热阳极的总功率输入Qa(t)：
由于rp(t)和Qa(t)在特定时间内已知，因此可以解决t、qa（r、t）。
模型示意图、初始条件和边界条件
该模型的轴度量原理图如图4.4所示。等离子体加热相建模仅包括图4.4中阳极工件的区域，DFHG区域。阳极区域沿r和z方向分别为100和80μm。该区域被分为0.05和0.05µm的网格（单元格）。
图4.4。气泡坍塌模型的示意图。
工件的初始温度Ti等于整个阳极区域在t=0处的300K环境温度T0。
在t>0时，热源被施加于阳极表面，线DF。热通量边界条件可表示为：
其中，k为工件材料的导热系数。FH和GH线的边界条件(见图。4)，假定在恒温t0下远离放电区域。
熔化和凝固：
利用流畅的熔融和凝固模块来模拟材料在排放过程中的快速加热和冷却。采用焓孔隙率法（流利手册，2003）解决能量平衡和粘度问题熔化过程中的变化。熔体界面不会被明确地跟踪熔体界面。相反，一个称为液体分数的量β，它表示细胞体积的分数，是基于焓平衡计算的。材料的总焓H由材料温度变化引起的感焓h和相变引起的潜热ΔH组成：
其中href为参考焓，Tref为参考温度，L为材料的潜热，β为液体分数。工作材料，H13工具钢，是一种合金材料。熔化涉及糊状区（金属手册，1980年），β可以表示为：
材料性能：
表4.1和4.2总结了H13工具钢的材料性能。对于与温度相关的特性，线性插值应用于表中没有规定的温度水平。
表4.1年。H13工具钢的恒定热物理特性（Han等，2005；Childs等，2005）。
表4.2年。AISIH13工具钢的温度相关性导热系数（金属手册，1980）。
4.2.2. 泡沫破裂阶段
在下面的章节中，从模型原理图、初始和边界条件、VOF建模和液体、固体和糊状区域建模等方面介绍了气泡坍缩阶段的建模。
模型示意图、初始条件和边界条件
图4.4显示了气泡坍塌模型的轴度量原理图。除了在等离子体加热阶段中建模的阳极区域DFHG外，气泡在模型中还包括了（区域ABDE）、阴极表面（线AC）和介质流体（区域BCFE）。与阳极区域相同的0.05µm正方形网格（电池）是
作为气泡坍缩相的初始条件的一部分，阳离子区域DFHG中的温度轮廓和熔体池的几何形状从等离子体加热相导入。阴极，线交流，被简化为一个刚性和绝热的边界，与在阳极表面上的温度分布相同（线DF）。阴极与阳极表面之间的垂直距离，即图4.4中的放电间隙距离为20µm，通过测量沉模的EDM的实际切割深度和刀具磨损进行实验确定。在所有调查的放电条件下的变化都小于10%。
柱状气泡，区域ABED，毗邻阳极熔体池。气泡的初始半径等于等离子体加热相结束时的等离子体半径，由方程4.4确定。气泡充满煤油蒸气，建模为可压缩理想气体，其性能见表4.3。
表4.3年。煤油蒸气、煤油液体和空气的特性（流畅的6.3用户指南，2006）。
气泡中的初始温度设置为5000K(Natsuetal.，2004)。初始气泡压力为200MPa，根据之前的研究属于估计的范围(Eubanketal.，1993；埃克曼和威廉姆斯，1960)，在第一组模拟中使用。因为在气泡压力估计中遇到了很大的变化(Eubanketal.，1993；埃克曼和威廉姆斯，1960)，第二组模拟研究了20MPa、200MPa、2GPa和20GPa四个水平的初始气泡压力对火山坑几何形状的影响。
BCFE区域充满了电介质流体。液体煤油和煤油-空气混合物，由20%的煤油和80%的空气组成，分别用于湿的和近干的EDM模拟。液体煤油和煤油-空气混合物均被建模为不可压缩相，性能见表3。假设介电流体区域的初始温度呈指数衰减分布。在气泡和介电流体界面（线BE）处，向介电流体分配5000K，并在边界线CF处以指数级下降到环境温度300K。边界线CF设置为流向垂直于线CF的压力入口。将边界CF的初始压力设置为初始气泡压力，并假设一旦气泡坍塌，时间常数为10−8s，呈指数衰减。
VOF建模：
由于煤油蒸气、空气、煤油液、钢和固体钢五相，因此应用VOF模块分析它们的相互作用。VOF通过求解一组动量方程和跟踪每个相位的体积分数来建模不混溶流体（或相位）（流畅的用户指南，2006年）。这五个阶段在模型中没有互渗透。对于每个阶段，q，在模型中，一个变量，aq，即计算单元中的相位体积分数，被分配到该阶段。细胞中q相的体积分数可以用以下三个条件之一：
aq=0，如果单元格空于阶段q；
aq=1，如果单元充满了第q阶段；
0<aq<1，如果单元包含相q和一个或多个其他相之间的接口。
根据aq的局部值，细胞的密度、ρ和粘度µ以体积平均方式近似（流畅的用户指南，2006），即，
动量方程在整个计算单元中被求解，所得到的速度向量vv在相位之间共享。动量方程依赖于细胞内的体积平均密度ρ和粘度µ。力矩方程为（流利的用户指南，2006年）：
其中p为细胞中心的压力，gv为重力加速度，Fv为体积力。
能量方程与速度向量也在相位之间共享（流利的用户指南，2006）：
其中keff为体积平均有效导热系数，Sh为体积热源。能量E和温度T被视为质量平均变量（流利的用户指南，2006年）：
液体、固体和糊状区域建模：
需要进一步的努力来模拟在合金熔化阶段共存的液体相、固体相和糊状相。流体和固体型细胞很难合并在相同的分析领域，因为它们是用不同的原理构建的。在本研究中，液相和固相都使用流体型电池进行建模。Li等人提出的温度依赖性粘度的方法。（2002），采用焓孔隙度和流利（流利用户指南，2006）构建的技术，使固相和糊相建模成为可能。在温度依赖性粘度法中，温度低于溶剂体温度的元素具有非常高的粘度(根据模拟稳定性100到2000ns依赖于s/m)来模拟固体状态。这样，固体工作材料的流动或运动非常小，其对建模精度的影响有限。如果材料温度高于液相体温度，则材料处于液相状态，并分配表1中所列的粘度值。
在溶液体和脂相体的温度之间，即在糊状区，一个中间粘度可以用来模拟溶液体的状态。流畅的焓孔隙率法可以更有效地处理液体和固体之间的过渡。它将糊状区域视为一种多孔介质（流畅的用户指南，2006年）。孔隙率被设置为等于该细胞中的液体分数。因此，液体的比例更高分数，即更多的熔融液体，诱导更少的停滞来耗散流体流动的动量，即在糊状区中液体和固体之间的相对运动。模糊区的动量耗散，Md为（流畅的用户指南，2006年）：
其中β为液体分数，ε为完全凝固情况下防止除以零的少量数字，pvv为整个畴运动引起的固体速度矢量，Amush为无量纲糊状区常数。较高的阿米什会导致较大的能量耗散。在本研究中，使用了Amush等于107（流利的用户指南，2006）。
4.3. 仿真结果
4.3.1. 等离子体加热相
图4.5显示了在放电条件III下，在0.5µs等离子体加热阶段，阳极工作材料和固体组分上的温度分布的模拟结果（图4.2）。可以观察到，阳极上的加热面积随着等离子体加热时间的延长而增加。0.1µs时的峰值温度为10900K，0.5µs时降至3400K。峰值温度的下降主要是由于等离子体通道的膨胀，这降低了放电功率密度，以及能量向周围区域的耗散。
图4.5。等离子体加热阶段的模拟。
图4.5中的第二行图显示了表示其熔化和凝固状态的工作材料的固体部分。在开始时（0.0µs），阳极工作材料（图4.5中的底部）具有100%固相。上部为非固相，它可以同时包含熔融液体和其他液相，包括气泡和周围的介电流体。在固相和液相之间有一个较薄的过渡带，可以流畅地用于避免相的突变和相关的计算问题。过渡带，约1µm厚，存在于所有相分数结果的图中。随着温度的升高，阳极工件开始熔化，顶部形成的空腔表示熔体池的形成。熔体池的大小在0.4µs左右达到最大值。在那之后，增长就停止了。0.5µs的熔体池大小略小于0.4µs。这与等离子体加热阶段的温度下降有关。等离子体通道的膨胀将加热功率密度降低到主要由传导引起的散热超过热输入的水平。在等离子体加热阶段，熔体池大小的收缩是对放电能量的浪费。因此，等离子体加热相的建模有可能应用于优化放电功率和持续时间，以提高材料的去除率和能源效率。
4.3.2. 泡沫破裂阶段
图4.6显示了放电条件III的湿式EDM中气泡坍塌阶段的模拟结果。在模拟0.0、0.12、0.22、0.32、20.42 0.52 µs的时间步长下，显示了气泡分数、工作材料分数和固体分数的图，描述了火山坑的形成过程。
如气泡分数所示，初始气泡柱在0.0µs时，气泡柱直径为15µm，高度为20µm。由于温度下降和周围介质流体的高压，气泡被迅速压缩。在0.12µs时，气泡被压缩到直径小于5µm。当介电流体穿透气泡并将其分解成小块时，气泡在0.22µs左右坍塌。气泡的坍塌会对熔融池产生影响，并导致熔融的工作材料飞溅。
图4.6。模拟了放电条件III下近湿EDM的气泡坍缩阶段。
在工作材料分数的图中，底部代表阳极工作材料。在0.12µs时，在气泡坍塌之前，工作材料的熔融部分略有变形。在0.22µs时，当气泡坍塌时，冲击会在熔体池的中心产生一个凹槽。熔融液体在0.32µs处搅拌并移向熔融池的一侧。部分材料在0.42µs时开始从熔体池中分离。分离的物质凝固成小液滴，变成喷出的碎片颗粒。其余的熔融材料没有从冲击中获得足够的动量，分解成为陨石坑和EDM表面重新铸层的一部分。
在固体组分的图中，底部是固体（未熔体）工作材料，可以确定液相中的熔体池的空腔。在气泡在0.22µs坍塌之前，通过空腔尺寸的减小可以观察到熔融池的凝固。气泡坍塌引起的冲击使熔融物质被取代，并在熔融池中引起强对流。喷射出的熔融物质在0.32µs时开始凝固，在0.42µs时变成碎片滴。当工材料分数和固体分数的轮廓相同时，熔坑的最终形成表明熔融材料在0.52µs处完全凝固。
4.3.3. 模拟计算器
在排放条件I、II和III下，接近干燥和湿的EDM材料凝固后的陨石坑几何形状如图4.7所示。初始气泡压力设置为2×108Pa。模型预测的陨石坑几何形状将与实验测量的陨石坑进行比较，以进行模型验证。
图4.7。模拟了排放条件I、II和III条件下接近干燥和潮湿的EDM陨石坑的工材料分数。
对于排放条件I、II、III，近干燥EDM坑直径估计为23.0、13.4、11.0µm，湿EDM坑直径估计为20.1、13.2、10.5µm。一般来说，近干的EDM的陨石坑直径略大于湿的EDM。陨石坑深度则有相反的趋势，即近干燥EDM的陨石坑深度比干燥EDM的要浅。陨石坑的几何形状受介电流体的密度、粘度和导热率的影响。湿EDM中煤油液体的高密度和粘度在压缩气泡时产生更大的动量，并在气泡坍塌时产生更大的影响。熔化材料被搅拌，比熔化池的EDM更深。因此，在湿EDM时，陨石坑更深，直径更小。
在放电条件I到III时，陨石坑的直径和深度随着放电能量的减小而减小。随着较低的放电能量来熔化的材料较少，熔化池的尺寸更小，最终陨石坑的大小减小。
4.4. 实验性水坑的产生和测量
我们进行了实验来创建排放坑。陨石坑的大小和形状是使用纳米镜iiia相原子力显微镜(AFM)，使用j型扫描仪头，0.4Hz扫描率和0.07µm分辨率的。将测量到的陨石坑几何形状与模型预测结果进行了比较。
在不同的放电条件下，可以产生排放陨石坑。EDM过程创建了重叠的陨石坑，如图4.1(a)所示，并且很难准确地测量单个陨石坑的几何形状。可以利用单次放电过程(Wong等，2003；Natsu等，2006），但放电间隙很小（Wong等，2003），这与EDM条件不同。采用了一种被称为稀疏连续放电(SCD)的新方法。
在SCD中，工件首先被抛光到镜面，以确保小的排放坑可以与原始表面区分开来。对于10mmx10mm区域、H13阳极工作材料和铜电极，放电间隙距离约为20µm，与连续放电条件下的间隙距离非常接近。在约2到3秒的放电后，可以在表面观察到一簇稀疏分布的陨石坑以进行分析。图4.8显示了使用放电条件II进行接近干燥的EDM的陨石坑团的一个例子。获得了在大小和形状上具有合理一致性的棘轮。因此，选择有代表性的陨石坑进行测量和分析。
图4.8。连续排放过程产生的排放坑（排放条件II的近干燥EDM）。
图4.9显示了在放电条件I、II和III下，在潮湿和接近干燥的EDM下产生的陨石坑的光学显微图、AFM3D图像和横截面。光学显微镜，AFM三维图像是用于视觉评估陨石坑的形态。陨石坑的横截面来自AFM数据，并应用于测量陨石坑的直径和深度。
如图4.9所示，从条件I到条件III，陨石坑的尺寸随着放电能量的减小而减小。当放电能量为130、30、10µJ时，坑直径约为20、13、10µm，坑峰深度约为2.0、0.4、0.1µm。从条件I到条件II和条件III，陨石坑深度显著减少。对于排放条件II和III下的陨石坑，在陨石坑的中心可以观察到一个凸起的底部。最明显的是由接近干燥的EDM产生的陨石坑，可以简单地从三维图像中识别出来。横截面曲线显示，在放电条件II和III中也存在类似的凸起底部。对于条件三，凸起的中心甚至可以上升到原来的表面水平以上，导致轻微的负深度。在EDM加工中，在加工表面上获得良好的表面光洁度。